Miloš Savčić rođen je u Svilajncu 26. jula 1865. godine. Otac mu se zvao Todor, a majka Jelena. Savčići slave sv. Nikolu. U rodnom mestu završio je četvororazrednu gimnaziju. U Beogradu je 1885. izučio realku, a godine 1889. Visoku tehničku školu u Minhenu. U tom nemačkom gradu proveo je još dve godine kao činovnik državnih železnica.
Po povratku u Beograd stupio je u službu gradske opštine. Godine 1893. osnovao je svoju inženjersko–arhitektonsku kancelariju zajedno sa Gašparom Bekerom, pošto je dobio od oca 6.000 dinara, od brata 7.000, kao i izvesnu sumu na menicu od strica.
Posao mu je dobro išao, tako da je stekao veliki kapital. Između ostalog, projektovao je klanicu i izgradio kanal – tunel od ugla Bosanske i Balkanske ulice do ulice Kneza Pavla. Godine 1901. kupio je veliku državnu šumu „Tara“ i napravio prvu parnu strugaru u Srbiji, koja je bila locirana u Beogradu. Izgradnju pruge Niš – Knjaževac započeo je 1911. godine, a do početka Prvog svetskog rata je završio oko 90% radova na njoj.
Godine 1911. postao je i tehnički direktor „Društva za tehnička preduzeća“. Bio je potpredsednik „Sartida“, osnovanog 1913. godine u Smederevu. Sa sinovima i zetom kasnije je osnovao tehničko preduzeće „Labor“.
Savčić je izabran 1899. godine za člana uprave Prometne banke. Pre toga je kupio veliki broj njenih akcija. Godine 1903. izabran je za potpredsednika ove banke, a 1916. za predsednika. Na tom mestu je ostao do smrti. U upravu Vračarske štedionice ušao je 1904. godine.
Bio je među osnivačima Prvog srpskog društva za osiguranje – Srbija, koje je 1905. godine došlo pod upravu Prometne banke. Prema podacima iz 1912. godine, Miloš Savčić je živeo u Pop Lukinoj ulici broj 1.
U periodu 1905 – 1911. i 1923. godine Miloš Savčić je bio narodni poslanik, a 1908 – 1909. ministar građevina. Kao direktor Državnih železnica pominje se 1920 – 1921. godine. Predsednik Beogradske opštine postao je 1929 – 1930. godine. U to vreme se osnivaju Opštinska štedionica i električna centrala.
Bio je oženjen Katinkom (devojačko prezime Leve), rođenom u Minhenu 1874. godine. Miloš i Katinka imali su sinove: arhitekte Milenka i Svetozara (rođenog 1903. godine), inženjere Ljubišu i Vladetu (rođenog 1899. godine), kao i ćerku Jelicu, udatu za građevinskog inženjera Aleksandra (Radisavljeva) Acovića. Svetozar je bio oženjen Verom Nušić, rođenom 1920. godine u Ćupriji, sa kojom je imao sina Miloša (rođenog 1938. godine) i ćerku Jordanu (rođenu 1941. godine).
Miloš Savčić je umro u Beogradu 11. marta 1941. godine.
