Na mestu starije turske česme, po nalogu Miloša Obrenovića, 1860. godine izgrađena je nova česma na Terazijama. Iako je danas poznatija kao Terazijska, njen pravi naziv je Miloševa česma. Delo je italijanskog vajara Franca Lorena, a isklesana je od kamena iz tašmajdanskog kamenoloma.
Zbog preuređenja trga 1911. godine, premeštena je kamen po kamen u Topčider u dvorište Crkve svetih apostola Petra i Pavla. Tamo je bila sve do 1976, kada je vraćena na Terazije ispred hotela “Moskva”.
Napravljena je u obliku kamenog stuba, sa metalnom vazom na vrhu, ukupne visine oko 800 cm.
Sam naziv Terazije se pominjao od druge polovine 19. veka. Ovaj trg se od 1872. godine zvao ulica Kneza Milana, zatim od 1886. ulica Kralja Milana, a od 1913. nosila je naziv Prestolonaslednikov trg. Zvaničan naziv Terazije ovaj trg dobija tek 1940. godine.
